Wellington sinh ra trong gia đình Wesley, một dòng họ đầy danh giá, tại số 4 đường Merron, Dublin, đối diện trường Đại học Khoa học Hoàng gia, nay là tòa cao ốc của chính phủ. Phần lớn tuổi thơ ông gắn liền với Lâu đài Dangan, cách Summerhill 5 km về phía Bắc, nằm trên con đường Trim. Ông là người thứ ba trong số năm người con trai của Garret Wesley, Bá tước thứ nhất của Mornington. Ông sinh vào ngày đầu tiên của tháng 5. (Chiếc bình đựng nước thánh trong lễ rửa tội của ông đã được tặng cho nhà thờ Dundrum vào năm 1914.) Nhiều nhà sử học đã dựa vào các tờ báo đương thời để làm bằng chứng xác nhận chính xác ngày sinh của ông (ngày 1 tháng 5 năm 1769). Vào năm 1798, gia đình ông cải họ từ Wesley sang Wellesley.

Ông xuất thân ra từ một gia đình quý tộc theo đạo Tin Lành ở Ireland. Ngoài người cha là Bá tước vùng Mornington, gia đình ông còn có nhiều người làm việc cho hoàng gia: anh trai lớn nhất của ông là Hầu tước Wellesley, hai người anh khác được phong Nam tước: đó là Nam tước Maryborough và Nam tước Cowley.

Mãi đến những năm 20 tuổi, Wesley vẫn chưa bộc lộ tài năng của mình. Mẹ ông phải gửi ông vào phục vụ trong quân đội và nói rằng: "Tôi có thể làm gì với Arthur?" Sau đó, ông trở thành một kẻ ăn chơi xa xỉ, nghiện rượu và sa ngã vào cờ bạc. Trong thời gian đó, ông đem lòng yêu con gái của một gia đình quý tộc người Ireland tên là Kitty Pakenham và dự định tiến đến hôn nhân nhưng lại bị gia đình nàng từ chối bởi ông chưa có sự nghiệp. Sau cú sốc đó, ông đã quyết tâm sửa đổi chính mình: hạn chế đánh bạc, uống rượu và từ bỏ luôn cả niềm đam mê violin. Ông bắt đầu nghiêm túc trong việc học tại trường khoa học quân sự.